Los fluidos se definen como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. Cuando sometemos un cuerpo sólido (cristalino) a la acción de un sistema de esfuerzos cortantes, experimenta una deformación bien definida; por el contrario, los fluidos se deforman continuamente bajo la acción de los esfuerzos cortantes. De una forma muy general, podemos clasificar los fluidos de acuerdo con la relación existente entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación que se produce en el fluido en:
Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales.
Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformación. También existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el líquido senovial, la sangre, etc
FLUIDOS REALES
Los fluidos reales se distinguen de los ideales (condicionados, o de laboratorio) en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos.
Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad.
Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los segundos.
El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton:
Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales.
Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformación. También existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el líquido senovial, la sangre, etc
FLUIDOS REALES
Los fluidos reales se distinguen de los ideales (condicionados, o de laboratorio) en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos.
Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad.
Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los segundos.
El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton:
Donde n es el coeficiente de viscosidad, y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica y representa el cociente entre el esfuerzo tangencial o cortante y el gradiente transversal de velocidad
En el sistema internacional (m.k.s.), la unidad de viscosidad es el pascal segundo (Pa s), que no recibe nombre especial. Sin embargo, esa unidad es poco utilizada, ya que corrientemente se emplea la unidad correspondiente al sistema cegesimal (c.g.s.), la baria segundo (dyn/cm2) s, que recibe el nombre de poise (P). La relación existente entre ambas unidades es
1 pascal segundo (Pa s) = 10 poise (P) = 1000 cP
Frecuentemente se utilizan submúltiplos del poise, principalmente el centipoise (cP) para los líquidos y el micropoise (μP) para los gases.
La fluidez, se define como el recíproco de la viscosidad. Obviamente, el coeficiente de fluidez tiene como valor el inverso del de viscosidad, y su unidad en el sistema c.g.s. es el poise recíproco (P-1), que recibe el nombre de rhe (del griego, rhein=fluir).
En las ecuaciones de la dinámica de los fluidos viscosos aparece frecuentemente el cociente el cociente de viscosidad dinámica o absoluta y la densidad del fluido. Dicho cociente recibe el nombre de coeficiente de viscosidad cinemática y se le designa por v
La fluidez, se define como el recíproco de la viscosidad. Obviamente, el coeficiente de fluidez tiene como valor el inverso del de viscosidad, y su unidad en el sistema c.g.s. es el poise recíproco (P-1), que recibe el nombre de rhe (del griego, rhein=fluir).
En las ecuaciones de la dinámica de los fluidos viscosos aparece frecuentemente el cociente el cociente de viscosidad dinámica o absoluta y la densidad del fluido. Dicho cociente recibe el nombre de coeficiente de viscosidad cinemática y se le designa por v
de modo que su unidad en el sistema m.k.s. es el m2/s, que no recibe ningún nombre particular y que es poco utilizada. Por el contrario, se emplea corrientemente la unidad correspondiente al sistema c.g.s., esto es, el cm2/s, que recibe el nombre de Stokes (St).
Otro modo de expresar la viscosidad es mediante la llamada viscosidad relativa, definida como el cociente entre la viscosidad absoluta de un fluido y la de otro que se toma como referencia, medidas ambas a la misma temperatura.
Los movimientos de circulación de los fluidos se pueden dividir en dos tipos:
1. Movimientos laminares, o de Poiseuille, que son flujos regulares en los que la masa fluida esta formada por filetes yuxtapuestos, perfectamente individualizados, en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos; el númerode Reynolds en flujos por el interior de tubos es inferior a 2.000.
2. Movimientos turbulentos, o hidráulicos, en los que los filetes líquidos se entrecruzan no conservan su individualidad; las superficies libres son turbulentas y estriadas, y son los movimientos que con más frecuencia se presentan en la práctica.
Otro modo de expresar la viscosidad es mediante la llamada viscosidad relativa, definida como el cociente entre la viscosidad absoluta de un fluido y la de otro que se toma como referencia, medidas ambas a la misma temperatura.
Los movimientos de circulación de los fluidos se pueden dividir en dos tipos:
1. Movimientos laminares, o de Poiseuille, que son flujos regulares en los que la masa fluida esta formada por filetes yuxtapuestos, perfectamente individualizados, en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos; el númerode Reynolds en flujos por el interior de tubos es inferior a 2.000.
2. Movimientos turbulentos, o hidráulicos, en los que los filetes líquidos se entrecruzan no conservan su individualidad; las superficies libres son turbulentas y estriadas, y son los movimientos que con más frecuencia se presentan en la práctica.
Si en cada punto de una masa fluida en movimiento turbulento se miden las velocidades instantáneas, se observa que estas varian en magnitud y dirección sin ninguna regularidad, con una frecuencia a veces muy grande, pero no se apartan jamas de un valor medio, alrededor del cual oscilaran más o menos rápidamente; otro tanto sucede con las presiones. Los valores medios, de velocidades y presiones, definen un régimen ficticio que se conoce como movimiento medio, o régimen de Bazin, siendo sus características las que normalmente aparecen en las formulas practicas de Hidráulica.
Mediante este modelo, el movimiento de un fluido en cualquier tipo de régimen, laminar o turbulento, puede asimilarse al de un fluido perfecto, salvo en las zonas próximas a las paredes, en que la existencia de elevados gradientes de velocidad, aun en fluidos de pequeña viscosidad, hacen que se manifiesten en gran manera las fuerzas de viscosidad; a esta región se la conoce como capa límite.
Ley de Poiseuille
El caudal total que circula por un cilindro de radio R y longitud L sometido a una diferencia de presiones p1 − p2 es:
Mediante este modelo, el movimiento de un fluido en cualquier tipo de régimen, laminar o turbulento, puede asimilarse al de un fluido perfecto, salvo en las zonas próximas a las paredes, en que la existencia de elevados gradientes de velocidad, aun en fluidos de pequeña viscosidad, hacen que se manifiesten en gran manera las fuerzas de viscosidad; a esta región se la conoce como capa límite.
Ley de Poiseuille
El caudal total que circula por un cilindro de radio R y longitud L sometido a una diferencia de presiones p1 − p2 es:
La velocidad mediav media del fluido vale:
La velocidad máxima es doble que la media.
Uniones entre circuitos: La presión y el caudal son equivalentes al potencial eléctrico y la intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R):
Uniones entre circuitos: La presión y el caudal son equivalentes al potencial eléctrico y la intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R):
en donde Rf es la resistencia al flujo, igual a:
Unión en serie:
La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos:
Rf = Rf,1 + Rf,2.
Unión en paralelo:
La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos:
Número de Reynolds
El número el número de Reynolds (Re)establece un criterio de semejanza dinámica entre dos corrientes fluidas, es una magnitud adimensional definida como:
El número el número de Reynolds (Re)establece un criterio de semejanza dinámica entre dos corrientes fluidas, es una magnitud adimensional definida como:
Cuando Re <>2000, cualquier turbulencia que se produzca ya no decae.
Dos flujos a los que corresponda un mismo valor del número de Reynolds exhibirán un mismo aspecto, en términos de las variables adimensionales, en unas escalas de longitudes y tiempo apropiadas; decimos entonces, que sus movimientos son semejantes
Por ser adimensional presenta el mismo valor en cualquier sistema coherente de unidades el número de Reynolds puede ser interpretado como la razón existente entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad.
Cuando el número de Reynolds es elevado, aquéllas predominan sobre éstas; cuando es bajo, ocurre lo contrario.
Fuerzas de arrastre
La fuerza de arrastre, la que produce un fluido a un objeto en su seno, es una combinación de la fuerza de inercia y de la de rozamiento. Para número de Reynolds bajos, domina la de rozamiento y para altos, la de inercia.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como:
en donde f(Re) es una función del número de Reynolds.
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el coeficiente de arrastre como:
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el coeficiente de arrastre como:
siendo A el área del objeto.
Ley de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
Ley de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
en donde r es el radio de la esfera.
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
La ecuación de Navier-Stokes.
Si a las ecuaciones de Euler,válida solamente para los fluidos ideales se añaden las que ocasiona la viscosidad, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma más simplificada, una ecuación del movimiento que aplicable a los fluidos reales.
Para ello, reescribiremos la ecuación de Euler, añadiendo al segundo miembro la densidad de fuerza viscosa; esto es
Si a las ecuaciones de Euler,válida solamente para los fluidos ideales se añaden las que ocasiona la viscosidad, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma más simplificada, una ecuación del movimiento que aplicable a los fluidos reales.
Para ello, reescribiremos la ecuación de Euler, añadiendo al segundo miembro la densidad de fuerza viscosa; esto es
que es la ecuación de NAVIER-STOKES
Para el caso de un fluido incompresible ,
Para el caso de un fluido incompresible ,
muy empleada en el Cálculo Vectorial Diferencial, veremos que la ecuación de Navier-Stokes para el flujo incompresible se reduce a la ecuación de Euler, además de en el caso trivial de que en los casos siguientes:
a) En los flujos irrotacionales e incompresibles sin manantiales ni sumideros, por ser:
a) En los flujos irrotacionales e incompresibles sin manantiales ni sumideros, por ser:
b) Cuando el flujo consiste en una rotación uniforme de una masa fluida como un todo, ya que entonces es
y v=0 (como antes), de modo que
y v=0 (como antes), de modo queLa ecuación de Navier-Stokes y la ecuación de continuidad constituyen un sistema de cuatro ecuaciones (escalares) simultáneas que, en principio, podrían resolverse para las cuatro incógnitas vx, vy y vz, si no fuese por la naturaleza no lineal y la complejidad de las ecuaciones. Desde luego, las dificultades matemáticas de la integración de ese sistema de ecuaciones diferenciales son muy considerables y sólo se han resuelto para unos pocos casos particularmente sencillos
Los fluidos se definen como aquellas sustancias que son incapaces de resistir esfuerzos cortantes. Cuando sometemos un cuerpo sólido (cristalino) a la acción de un sistema de esfuerzos cortantes, experimenta una deformación bien definida; por el contrario, los fluidos se deforman continuamente bajo la acción de los esfuerzos cortantes. De una forma muy general, podemos clasificar los fluidos de acuerdo con la relación existente entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación que se produce en el fluido en:
Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales.
Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformación. También existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el líquido senovial, la sangre, etc
FLUIDOS REALES
Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos.
Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad.
Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los segundos
El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton:
Donde n es el coeficiente de viscosidad, y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica y representa el cociente entre el esfuerzo tangencial o cortante y el gradiente transversal de velocidad
En el sistema internacional (m.k.s.), la unidad de viscosidad es el pascal segundo (Pa s), que no recibe nombre especial. Sin embargo, esa unidad es poco utilizada, ya que corrientemente se emplea la unidad correspondiente al sistema cegesimal (c.g.s.), la baria segundo (dyn/cm2) s, que recibe el nombre de poise (P). La relación existente entre ambas unidades es
1 pascal segundo (Pa s) = 10 poise (P) = 1000 cP
Frecuentemente se utilizan submúltiplos del poise, principalmente el centipoise (cP) para los líquidos y el micropoise (μP) para los gases.
La fluidez, se define como el recíproco de la viscosidad. Obviamente, el coeficiente de fluidez tiene como valor el inverso del de viscosidad, y su unidad en el sistema c.g.s. es el poise recíproco (P-1), que recibe el nombre de rhe (del griego, rhein=fluir).
En las ecuaciones de la dinámica de los fluidos viscosos aparece frecuentemente el cociente el cociente de viscosidad dinámica o absoluta y la densidad del fluido. Dicho cociente recibe el nombre de coeficiente de viscosidad cinemática y se le designa por v
de modo que su unidad en el sistema m.k.s. es el m2/s, que no recibe ningún nombre particular y que es poco utilizada. Por el contrario, se emplea corrientemente la unidad correspondiente al sistema c.g.s., esto es, el cm2/s, que recibe el nombre de Stokes (St).
Otro modo de expresar la viscosidad es mediante la llamada viscosidad relativa, definida como el cociente entre la viscosidad absoluta de un fluido y la de otro que se toma como referencia, medidas ambas a la misma temperatura.
Los movimientos de circulación de los fluidos se pueden dividir en dos tipos:
1. Movimientos laminares, o de Poiseuille, que son flujos regulares en los que la masa fluida esta formada por filetes yuxtapuestos, perfectamente individualizados, en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos; el númerode Reynolds en flujos por el interior de tubos es inferior a 2.000.
2. Movimientos turbulentos, o hidráulicos, en los que los filetes líquidos se entrecruzan no conservan su individualidad; las superficies libres son turbulentas y estriadas, y son los movimientos que con más frecuencia se presentan en la práctica.
Si en cada punto de una masa fluida en movimiento turbulento se miden las velocidades instantáneas, se observa que estas varian en magnitud y dirección sin ninguna regularidad, con una frecuencia a veces muy grande, pero no se apartan jamas de un valor medio, alrededor del cual oscilaran más o menos rápidamente; otro tanto sucede con las presiones. Los valores medios, de velocidades y presiones, definen un régimen ficticio que se conoce como movimiento medio, o régimen de Bazin, siendo sus características las que normalmente aparecen en las formulas practicas de Hidráulica.
Mediante este modelo, el movimiento de un fluido en cualquier tipo de régimen, laminar o turbulento, puede asimilarse al de un fluido perfecto, salvo en las zonas próximas a las paredes, en que la existencia de elevados gradientes de velocidad, aun en fluidos de pequeña viscosidad, hacen que se manifiesten en gran manera las fuerzas de viscosidad; a esta región se la conoce como capa límite.
Ley de Poiseuille
El caudal total que circula por un cilindro de radio R y longitud L sometido a una diferencia de presiones p1 − p2 es:
La velocidad media vmedia del fluido vale:
La velocidad máxima es doble que la media.
Uniones entre circuitos: La presión y el caudal son equivalentes al potencial eléctrico y la intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R):
en donde Rf es la resistencia al flujo, igual a:
Unión en serie:
La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos:
Rf = Rf,1 + Rf,2.
Unión en paralelo:
La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos:
Número de Reynolds
El número el número de Reynolds (Re)establece un criterio de semejanza dinámica entre dos corrientes fluidas, es una magnitud adimensional definida como:
Cuando Re <>2000, cualquier turbulencia que se produzca ya no decae.
Dos flujos a los que corresponda un mismo valor del número de Reynolds exhibirán un mismo aspecto, en términos de las variables adimensionales, en unas escalas de longitudes y tiempo apropiadas; decimos entonces, que sus movimientos son semejantes
Por ser adimensional presenta el mismo valor en cualquier sistema coherente de unidades el número de Reynolds puede ser interpretado como la razón existente entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad.
Cuando el número de Reynolds es elevado, aquéllas predominan sobre éstas; cuando es bajo, ocurre lo contrario.
Fuerzas de arrastre
La fuerza de arrastre, la que produce un fluido a un objeto en su seno, es una combinación de la fuerza de inercia y de la de rozamiento. Para número de Reynolds bajos, domina la de rozamiento y para altos, la de inercia.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como:
en donde f(Re) es una función del número de Reynolds.
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el coeficiente de arrastre como:
siendo A el área del objeto.
Ley de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
en donde r es el radio de la esfera.
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
La ecuación de Navier-Stokes.
Si a las ecuaciones de Euler,válida solamente para los fluidos ideales se añaden las que ocasiona la viscosidad, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma más simplificada, una ecuación del movimiento que aplicable a los fluidos reales.
Para ello, reescribiremos la ecuación de Euler, añadiendo al segundo miembro la densidad de fuerza viscosa; esto es
que es la ecuación de NAVIER-STOKES
Para el caso de un fluido incompresible , se reduce a
Si tenemos en cuenta la identidad
muy empleada en el Cálculo Vectorial Diferencial, veremos que la ecuación de Navier-Stokes para el flujo incompresible se reduce a la ecuación de Euler, además de en el caso trivial de que en los casos siguientes:
a) En los flujos irrotacionales e incompresibles sin manantiales ni sumideros, por ser
b) Cuando el flujo consiste en una rotación uniforme de una masa fluida como un todo, ya que entonces es y v=0 (como antes), de modo que
La ecuación de Navier-Stokes y la ecuación de continuidad constituyen un sistema de cuatro ecuaciones (escalares) simultáneas que, en principio, podrían resolverse para las cuatro incógnitas vx, vy y vz, si no fuese por la naturaleza no lineal y la complejidad de las ecuaciones. Desde luego, las dificultades matemáticas de la integración de ese sistema de ecuaciones diferenciales son muy considerables y sólo se han resuelto para unos pocos casos particularmente sencillos.
Fluidos newtonianos: aquellos fluidos en los que el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de deformación. Muchos fluidos comunes, tales como el agua, el aire, el aceite, la gasolina, etc., se comportan como fluidos newtonianos en condiciones normales.
Fluidos no-newtonianos: clasifican una gran variedad de fluidos en los que el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a la velocidad de deformación. También existen muchos fluidos comunes que exhiben un comportamiento no-newtoniano; como ejemplo citaremos la pasta de dientes, la pintura, las mermeladas, la salsa mayonesa, las arenas movedizas, las suspensiones coloidales en general, las gelatinas, el líquido senovial, la sangre, etc
FLUIDOS REALES
Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos.
Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos. Entonces se dice que el fluido es viscoso, y el fenómeno recibe el nombre de viscosidad.
Podemos considerar la viscosidad como una especie de rozamiento interno en los fluidos, en virtud del cual aparecen esfuerzos cortantes sobre la superficie de un elemento de fluido en movimiento relativo respecto al resto del fluido. Tanto los líquidos como los gases presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los segundos
El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a través del concepto de viscosidad, de acuerdo a la Ley de Newton:
Donde n es el coeficiente de viscosidad, y recibe el nombre de coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica y representa el cociente entre el esfuerzo tangencial o cortante y el gradiente transversal de velocidad
En el sistema internacional (m.k.s.), la unidad de viscosidad es el pascal segundo (Pa s), que no recibe nombre especial. Sin embargo, esa unidad es poco utilizada, ya que corrientemente se emplea la unidad correspondiente al sistema cegesimal (c.g.s.), la baria segundo (dyn/cm2) s, que recibe el nombre de poise (P). La relación existente entre ambas unidades es
1 pascal segundo (Pa s) = 10 poise (P) = 1000 cP
Frecuentemente se utilizan submúltiplos del poise, principalmente el centipoise (cP) para los líquidos y el micropoise (μP) para los gases.
La fluidez, se define como el recíproco de la viscosidad. Obviamente, el coeficiente de fluidez tiene como valor el inverso del de viscosidad, y su unidad en el sistema c.g.s. es el poise recíproco (P-1), que recibe el nombre de rhe (del griego, rhein=fluir).
En las ecuaciones de la dinámica de los fluidos viscosos aparece frecuentemente el cociente el cociente de viscosidad dinámica o absoluta y la densidad del fluido. Dicho cociente recibe el nombre de coeficiente de viscosidad cinemática y se le designa por v
de modo que su unidad en el sistema m.k.s. es el m2/s, que no recibe ningún nombre particular y que es poco utilizada. Por el contrario, se emplea corrientemente la unidad correspondiente al sistema c.g.s., esto es, el cm2/s, que recibe el nombre de Stokes (St).
Otro modo de expresar la viscosidad es mediante la llamada viscosidad relativa, definida como el cociente entre la viscosidad absoluta de un fluido y la de otro que se toma como referencia, medidas ambas a la misma temperatura.
Los movimientos de circulación de los fluidos se pueden dividir en dos tipos:
1. Movimientos laminares, o de Poiseuille, que son flujos regulares en los que la masa fluida esta formada por filetes yuxtapuestos, perfectamente individualizados, en los que las superficies libres son lisas y unidas; en realidad sólo se dan en algunos casos muy particulares o en fluidos muy viscosos; el númerode Reynolds en flujos por el interior de tubos es inferior a 2.000.
2. Movimientos turbulentos, o hidráulicos, en los que los filetes líquidos se entrecruzan no conservan su individualidad; las superficies libres son turbulentas y estriadas, y son los movimientos que con más frecuencia se presentan en la práctica.
Si en cada punto de una masa fluida en movimiento turbulento se miden las velocidades instantáneas, se observa que estas varian en magnitud y dirección sin ninguna regularidad, con una frecuencia a veces muy grande, pero no se apartan jamas de un valor medio, alrededor del cual oscilaran más o menos rápidamente; otro tanto sucede con las presiones. Los valores medios, de velocidades y presiones, definen un régimen ficticio que se conoce como movimiento medio, o régimen de Bazin, siendo sus características las que normalmente aparecen en las formulas practicas de Hidráulica.
Mediante este modelo, el movimiento de un fluido en cualquier tipo de régimen, laminar o turbulento, puede asimilarse al de un fluido perfecto, salvo en las zonas próximas a las paredes, en que la existencia de elevados gradientes de velocidad, aun en fluidos de pequeña viscosidad, hacen que se manifiesten en gran manera las fuerzas de viscosidad; a esta región se la conoce como capa límite.
Ley de Poiseuille
El caudal total que circula por un cilindro de radio R y longitud L sometido a una diferencia de presiones p1 − p2 es:
La velocidad media vmedia del fluido vale:
La velocidad máxima es doble que la media.
Uniones entre circuitos: La presión y el caudal son equivalentes al potencial eléctrico y la intensidad de corriente en los circuitos eléctricos. La ley de Poiseuille es similar a la de Ohm (I = V/R):
en donde Rf es la resistencia al flujo, igual a:
Unión en serie:
La resistencia total es la suma de las resistencias de los conductos:
Rf = Rf,1 + Rf,2.
Unión en paralelo:
La inversa de la resistencia total es la suma de las inversas de las resistencias de los circuitos:
Número de Reynolds
El número el número de Reynolds (Re)establece un criterio de semejanza dinámica entre dos corrientes fluidas, es una magnitud adimensional definida como:
Cuando Re <>2000, cualquier turbulencia que se produzca ya no decae.
Dos flujos a los que corresponda un mismo valor del número de Reynolds exhibirán un mismo aspecto, en términos de las variables adimensionales, en unas escalas de longitudes y tiempo apropiadas; decimos entonces, que sus movimientos son semejantes
Por ser adimensional presenta el mismo valor en cualquier sistema coherente de unidades el número de Reynolds puede ser interpretado como la razón existente entre las fuerzas de inercia y las de viscosidad.
Cuando el número de Reynolds es elevado, aquéllas predominan sobre éstas; cuando es bajo, ocurre lo contrario.
Fuerzas de arrastre
La fuerza de arrastre, la que produce un fluido a un objeto en su seno, es una combinación de la fuerza de inercia y de la de rozamiento. Para número de Reynolds bajos, domina la de rozamiento y para altos, la de inercia.
La fuerza de arrastre podemos escribirla como:
en donde f(Re) es una función del número de Reynolds.
Para objetos grandes, la fuerza inercial es la dominante y definimos el coeficiente de arrastre como:
siendo A el área del objeto.
Ley de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una esfera:
en donde r es el radio de la esfera.
Cuando una disolución precipita, la velocidad de sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:
La ecuación de Navier-Stokes.
Si a las ecuaciones de Euler,válida solamente para los fluidos ideales se añaden las que ocasiona la viscosidad, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes en su forma más simplificada, una ecuación del movimiento que aplicable a los fluidos reales.
Para ello, reescribiremos la ecuación de Euler, añadiendo al segundo miembro la densidad de fuerza viscosa; esto es
que es la ecuación de NAVIER-STOKES
Para el caso de un fluido incompresible , se reduce a
Si tenemos en cuenta la identidad
muy empleada en el Cálculo Vectorial Diferencial, veremos que la ecuación de Navier-Stokes para el flujo incompresible se reduce a la ecuación de Euler, además de en el caso trivial de que en los casos siguientes:
a) En los flujos irrotacionales e incompresibles sin manantiales ni sumideros, por ser
b) Cuando el flujo consiste en una rotación uniforme de una masa fluida como un todo, ya que entonces es y v=0 (como antes), de modo que
La ecuación de Navier-Stokes y la ecuación de continuidad constituyen un sistema de cuatro ecuaciones (escalares) simultáneas que, en principio, podrían resolverse para las cuatro incógnitas vx, vy y vz, si no fuese por la naturaleza no lineal y la complejidad de las ecuaciones. Desde luego, las dificultades matemáticas de la integración de ese sistema de ecuaciones diferenciales son muy considerables y sólo se han resuelto para unos pocos casos particularmente sencillos.
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